Simulasi Starting Motor DC dengan Pemodelan State-Space Menggunakan Metode Runge-Kutta
Sebuah motor DC dapat dimodelkan dengan state-space model sebagai berikut: dengan p adalah operator difersensial terhadap waktu. Persamaan diatas dapat dinyatakan dengan ringkas sebagai berikut X’ ̇=AX+BU dengan vektor variabel state X=[ ia ωm ] dan vektor input U=[V Tl]. Jika parameter-parameter Mesin DC diketahui, maka persamaan di atas dapat diselesaikan untuk ia(t) dan ωm(t) dengan menggunakan metode Runge-Kutta. Dari datasheet Motor DC Sonceboz 5455-15 (terlampir) didapatkan parameter sebagai berikut: Tegangan nominal V = 48 volt Resistansi terminal Ra = 0,45 ohm Induktansi terminal La = 0,71 mH Konstanta Torsi Kb = 36 mNm/A Momen Inersia rotor J = 126 g.cm2 = 0,0126 Kg.m2 Koefisen gesekan Bl tidak didapatkan dari datasheet, jadi diasumsikan sebesar 0.0001 Nm/(rad/sec). Torsi beban Tl diasumsikan sebesar torsi kontinyu 100 mNm. Dari data di atas bisa didapatkan parameter-parameter state-space sebagai berikut: A11 = -Ra/La = -633.8 A12 = -Kb/La = -50,70 A21 = Kb/J = 2857 A22 = -Bl/J = -7,937 B11 = 1/La = 1408 B22 = -1/J = -79365 Vektor input U sebagai berikut: U1 = V = 48 U2 = Tl = 0.1 Berikut listing program penyelesaian persamaan dengan metode Runge Kutta menggunakan Octave maupun MATLAB. *** clear all; clc; disp(‘A adalah’); a=[-633.8 -50.70;2857 -7.937] disp(‘dan B adalah’); b=[1408 0;0 -79365] x=[0;0]; %X(1) arus, X2 kecepatan sudut t=0; dt=0.00001; takhir=0.015; disp(‘U adalah’); u=[48;0.1] tampil=[]; vekt=[]; vekx1=[]; %arus ia vekx2=[]; %kecepatan sudut while t<=takhir %iterasi runge-kutta k1=dt*(a*x+b*u); k2=dt*(a*(x+0.5*k1)+b*u); k3=dt*(a*(x+0.5*k2)+b*u); k4=dt*(a*(x+k3)+b*u); tampil=[tampil; t x(1) x(2)]; vekt=[vekt;t]; vekx1=[vekx1;x(1)]; vekx2=[vekx2;x(2)]; x=x+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; t=t+dt; end tampil %menampilkan hasil iterasi dalam tabel plot (vekt,vekx1,vekt,vekx2/10); %membuat plot, skala kecepatan sudut 1:10 legend (‘i, ampere’,’w, x10 rad/s’); grid on; title (‘Simulasi Starting Motor DC dengan Pemodelan State-Space Menggunakan Metode Runge-Kutta’,’Fontsize’,14); xlabel (‘t, detik’,’Fontsize’,12); ylabel (‘arus dan kecepatan sudut’,’Fontsize’,12);
